概念庫
按 ☆ 把概念加入複習，之後會在「間隔複習」裡輪到它。
把東西一個一個點過去，最後說到的那個數，就是東西的總數。
一個數可以拆成兩個比較小的數，兩個小的數也可以合起來變成大的數。
把兩堆東西合起來，數一數總共有多少，就是加法。
拿走一些之後還剩多少，或是比較兩堆相差多少，都用減法。
11 到 20 都是「一個 10 再加上幾個 1」，這是位值概念的第一步。
把東西一個對一個排好，就能看出誰多誰少；長度則要從同一端開始比。
先用「摸得到、滾得動」的方式認識形狀，再看它平放下來的輪廓長什麼樣。
每 10 個綁成一捆，有幾捆就是幾十，剩下幾根就是幾。
把兩個數各自拆成幾十和幾，十位跟十位加、個位跟個位加，再合起來。
個位加起來滿 10，就把這 10 個一換成 1 個十，往十位送過去。
個位不夠減時，向十位借一捆拆開來用，借來的 1 捆等於 10 個一。
同樣三個數可以寫成兩個加法和兩個減法，加法和減法互相是對方的還原。
短針看「幾點」，長針看「幾分」；長針指 12 是整點，指 6 是 30 分。
用尺量長度時，起點要對齊 0，讀終點落在哪一個刻度。
滿 10 個十換成 1 個百。三位數由百位、十位、個位組成。
數字對齊，從個位往左加，哪一位滿 10 就往左邊那位進 1。
對齊後從個位開始減，不夠減就向左邊借一位，借來的 1 值 10。
乘法是「相同的數一直加」的簡寫，重點是看清楚「一份多少」和「有幾份」。
先學規律最明顯的 2、5、10，之後其他的乘法表就有依靠。
量短的東西用公分，量長的東西用公尺；1 公尺就是 100 公分。
長針每走一大格是 5 分鐘，所以看長針指到幾，就乘以 5。
81 個算式看起來很多，但用交換律和規律去記，實際上只有一半要背。
除法有兩種情境：平分成幾份（每份多少）、以及看裡面有幾個幾（可以分幾份）。
把兩位數拆成幾十和幾，分別乘再加起來；直式就是把這個過程寫下來。
把一個整體「平均分成」幾份，取其中幾份，就寫成幾分之幾。
加減混在一起時，沒有括號就從左邊算到右邊，有括號先算括號裡的。
裝得下多少水叫容量。小的用毫升，大的用公升，1 公升等於 1000 毫升。
時間是六十進位，不是十進位——分鐘滿 60 才進 1 小時。
滿 10 個百換成 1 個千，位值規則再往上延伸一層。
從個位開始，每一位都乘一次，滿 10 就往左進位。
從最高位開始，每一位都做「除、乘、減、落下」四個動作。
除不盡時會剩下餘數，餘數一定要比除數小，否則代表商取太小。
周長是沿著圖形邊界走一圈的長度，把所有邊加起來就對了。
兩條線交會張開的程度叫角。比直角小的是銳角，比直角大的是鈍角。
分母相同代表每份一樣大，所以分母不動，只加減分子。
把 1 平分成 10 份，取其中幾份就寫成 0.幾，小數點右邊第一位叫十分位。
直式相加減時，最重要的是小數點上下對齊，其他跟整數一樣。
面積是「鋪滿這個圖形要幾個小正方形」，單位是平方公分。
一排幾個、有幾排，相乘就是總共幾個小正方形——這就是面積公式的由來。
輕的東西用公克，重的用公斤，1 公斤等於 1000 公克。
把乘數拆成個位和十位，分別乘一次再相加；乘十位時要記得補 0。
時間單位每一級都是 60 進位，換算時乘或除以 60。
中文數字每 4 位一級：個、萬、億。分節時要以 4 位為一組，不是 3 位。
先算括號，再算乘除，最後加減；同一級的由左往右算。
乘數有幾位就分成幾行，每往左一位，那一行就多補一個 0。
除數是兩位數時要「試商」——先估一個商，太大就調小，太小就調大。
取概數時看要保留位數的「下一位」，小於 5 就捨、大於等於 5 就進。
兩直線交會成直角叫垂直；兩直線永遠不相交、間距處處相等叫平行。
看邊可分成正三角形、等腰、不等邊；看角可分成銳角、直角、鈍角三角形。
分子比分母大的是假分數；把它拆成整數加真分數就是帶分數，兩者可以互換。
帶分數相加減時，整數部分和分數部分各自處理；不夠減就向整數借 1。
先忽略小數點當整數乘，最後把兩個數的小數位數加起來，從右邊數回去點小數點。
把除數的小數點移掉變成整數，被除數也要移一樣多位，再照整數除法算。
依照「有幾組平行邊」「邊是否等長」「角是否為直角」把四邊形分類。
任何三角形的三個內角加起來一定是 180 度，知道兩個角就能求第三個。
用長條的高低比較不同項目的數量，看圖前一定要先看清楚刻度一格代表多少。
能整除某個數的叫它的因數；某個數的幾倍叫它的倍數。兩者是同一件事的兩個方向。
兩個數共有的因數中最大的那個，用來把分數約到最簡。
兩個數共有的倍數中最小的那個，用來把分數通分。
分子分母同乘一個數叫擴分，同除一個數叫約分，分數的值都不會變。
分母不同的分數不能直接加減，要先通分成同一個分母。
把平行四邊形的一角剪下移到另一邊就變成長方形，所以面積 = 底 × 高。
兩個一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以三角形面積是它的一半。
兩個一樣的梯形可以拼成平行四邊形，底是上底加下底，所以要除以 2。
分子乘分子、分母乘分母；先約分再乘，數字會小很多。
除以一個分數，等於乘以它的倒數——把除號改乘號，後面的分數上下顛倒。
小數換分數看位數（一位是十分母、兩位是百分母）；分數換小數就做除法。
體積是「填滿這個立體要幾個小正方體」，單位是立方公分。
先算一層鋪幾個（長 × 寬），再看疊幾層（高），相乘就是體積。
沿著一條線對摺後兩邊完全重合，這條線就是對稱軸。
把全部加起來再平分，得到「如果每個都一樣多會是多少」。
比表示兩個量的相對關係；把比做除法得到的數叫比值。
把比化成兩個互質整數的比，做法是前後項同除以最大公因數。
一個變大另一個也等倍變大是正比；一個變大另一個等倍變小是反比。
百分率是分母固定為 100 的比較方式，1% 就是百分之一。
任何圓的周長除以直徑都等於同一個數，這個數就是圓周率（約 3.14）。
把圓切成很多小扇形排成近似長方形，可以推出面積 = 半徑² × π。
所有柱體都適用同一個公式：底面積乘以高。
比例尺告訴你圖上 1 單位代表實際多少，換算時記得單位要統一。
速率是「單位時間走多遠」，三個量知道兩個就能求第三個。
解比例應用題的第一步永遠是：先找出誰是基準量（那個「1」）。
折線圖看「變化趨勢」，圓形圖看「各部分佔比」，選對圖表才說得清楚。
機率描述一件事發生的可能性，值一定介於 0 和 1 之間。
把立體攤平成展開圖，所有面的面積加起來就是表面積。
把題目裡不知道的數用 x 代替，照文字順序列成算式，再用加減乘除的互逆關係解出來。
0 以下還有數。數線上愈右邊愈大，所以 −2 比 −5 大。
加減看成在數線上移動；乘除只要記「同號得正、異號得負」。
指數是「乘幾次自己」的簡寫；科學記號用它把很大或很小的數寫得清楚。
把一個數拆成質數相乘，這是求最大公因數與最小公倍數最有效率的方法。
用字母代表數，只有「同類項」才能合併——3x 和 5x 可以，3x 和 5y 不行。
把含 x 的項移到一邊、數字移到另一邊，移過等號要變號。
應用題的關鍵不是解方程式，而是找出題目裡「兩個東西相等」的那句話。
兩個未知數需要兩條式子。想辦法先消掉一個，就變回一元一次方程式。
用兩個數字定位平面上的點。順序是先 x 後 y，寫反就是完全不同的點。
二元一次方程式的所有解畫在坐標平面上，會連成一條直線。
解法跟方程式幾乎一樣，只有一條致命差別：乘除負數要把不等號轉向。
比例式可以交叉相乘變成方程式，這是解比例問題最快的路。
把一堆原始資料分組數次數，才看得出分布的形狀。
三個必背公式。最容易錯的是 (a+b)² —— 中間那個 2ab 常常被漏掉。
多項式加減是合併同類項；相乘是每一項都要乘到，一項都不能漏。
√a 是「平方等於 a 的正數」。化簡的關鍵是把完全平方數提到根號外。
把和差變成乘積。順序是固定的：先提公因式，再看能不能套乘法公式。
先移項讓一邊等於 0，再看能不能因式分解；分解不了就用公式解。
每一項固定加同一個數叫等差。第 n 項只加了 (n−1) 次公差，不是 n 次。
兩平行線被一條直線截，就會產生三組固定的角度關係，是幾何證明的起手式。
形狀大小完全一樣叫全等。判定有五種，但 SSA 不成立——這是最常見的陷阱。
直角三角形兩股平方和等於斜邊平方。用之前先確認哪一邊是斜邊。
各種四邊形的性質是一層層加上去的，先弄清楚包含關係就不用死背。
三種心由不同的線交會而成，各自對應一個關鍵性質。
證明不是算答案，是把推理過程寫清楚——每一句都要有依據。
形狀相同、大小可以不同叫相似。長度比是 k，面積比就是 k²，體積比是 k³。
兩角相等就足以判定相似（AA），這是最常用也最好用的一招。
同一段弧所對的圓周角是圓心角的一半，而且所有同弧圓周角都相等。
切線和半徑在切點垂直——這條性質一出現，畢氏定理就派得上用場。
圖形是拋物線。a 的正負決定開口方向，|a| 決定開口的胖瘦。
頂點式一眼看出頂點在哪。注意括號裡是 (x − h)，h 的符號要反過來讀。
三種代表值各有脾氣。資料有極端值時，中位數比平均數可靠。
把排序後的資料切成四等份，用五個數就能描述整體分布的樣子。
重點在算清楚「全部情況數」。兩階段的事件要用樹狀圖或列表，才不會漏算。
錐體是同底同高柱體的三分之一——這個「÷3」是最常漏掉的一步。
用字母代表「任意一個數」，就能證明一件事對所有數都成立。
考試失分多半不是不會，而是看錯題目、算錯符號、或忘了檢查答案合不合理。
把絕對值讀成「距離」，含絕對值的方程式與不等式就不必分類討論那麼多次。
把不等式想成拋物線的圖形問題：開口向上時，兩根之間在 x 軸下方。
要知道除以 (x − a) 的餘數，直接把 a 代進去就好，不用真的做除法。
代進去等於 0，就代表那是一個因式。要猜根，先從常數項的因數猜起。
指數從整數推廣到分數。分母當根號、分子當次方，負指數就是倒數。
對數在問「底數要幾次方才會等於這個數」。它把乘法降階成加法。
兩者互為反函數，圖形沿 y = x 翻過去就重疊。底數大於 1 遞增，小於 1 遞減。
每一項固定乘同一個數。公比絕對值小於 1 時，無窮多項相加會收斂到一個有限值。
像推骨牌：先推倒第一張，再證明每一張倒了都會撞倒下一張。
取出來還要「排順序」就是排列。判斷關鍵：換位置算不算不同？
只管選哪些、不管順序。組合就是排列再除掉重複計算的順序數。
展開 (a+b)ⁿ 的每一項係數就是組合數，這也是巴斯卡三角形的來源。
已知 B 發生了，A 的機率是多少。重點是「樣本空間縮小成 B」。
相關係數量測「兩個變數的線性關聯強度」。相關不等於因果。
任意三角形都能解。給的條件有沒有「夾角」，決定該用哪一條定理。
弧度用「弧長是半徑的幾倍」量角度。換成弧度後，弧長與面積公式變得極簡潔。
四個參數各管一件事：A 管高矮、B 管疏密、C 管左右、D 管上下。
sin 展開時符號同向、cos 展開時符號相反——這個「反號」是最常錯的地方。
斜率描述傾斜程度；點到直線距離公式要先把直線寫成一般式 ax + by + c = 0。
標準式一眼看出圓心半徑。給的是展開式就先配方，別硬讀。
向量有大小也有方向。內積把兩個向量變成一個數，可以拿來求夾角與判斷垂直。
平面的一切幾乎原封不動搬到空間，只是多了一個 z 分量。
外積的結果是一個向量，方向垂直於兩者、長度等於平行四邊形面積。
係數就是法向量。這讓判斷平行、垂直、求夾角全都變成向量運算。
矩陣把聯立方程式的係數整齊排好。行列式是否為 0，決定有沒有唯一解。
矩陣可以看成一個把平面「搬動」的動作：旋轉、鏡射、伸縮。
拋物線、橢圓、雙曲線都是圓錐被平面切出來的，也都能用「與焦點的距離」定義。
定義 i² = −1 之後，所有多項式方程式都有解。複數可以畫在平面上。
把複數寫成「長度 + 角度」，次方就變成長度取次方、角度乘 n。
極限問的是「愈來愈靠近時趨向什麼」，跟該點本身有沒有定義無關。
導數是「瞬間的變化率」，幾何上就是切線斜率。它由割線斜率取極限而來。
有了這幾條規則就不必每次回到定義。乘積律和鏈鎖律是最常用也最常錯的。
一階導數找出可能的極值點，二階導數判斷是極大還是極小。
積分是微分的反運算。因為常數微分後變 0，答案一定要加上 +C。
定積分是「曲線下的有向面積」，用反導函數在兩端點的差就能算出來。
把「無限多個薄片加起來」的想法套到不同情境，就能算體積、位移與平均值。
期望值是「長期平均會拿到多少」，變異數衡量結果有多分散。
鐘形曲線。約 68% 的資料落在平均值 ±1 個標準差內，95% 在 ±2 個內。
用樣本推論母體。民調的「±3%」講的就是誤差界限，而它跟樣本數有關。