小六下📊 資料與不確定性
機率初步:可能性
Introduction to Probability
公式
機率 = 符合條件的情況數 ÷ 全部情況數
機率描述一件事發生的可能性,值一定介於 0 和 1 之間。
白話解釋
丟一枚公正的硬幣,出現正面的機率是 1/2,因為只有正反兩種情況,其中一種符合。
計算的前提是每種情況「機會均等」。一個袋子裡有 3 顆紅球和 2 顆白球,總共 5 種可能(每顆球被抽到的機會一樣),抽到紅球的機率是 3/5。
機率的值一定在 0 到 1 之間。0 代表不可能發生(丟骰子出現 7),1 代表一定發生(丟骰子出現 1 到 6 之間的數)。算出大於 1 的機率一定是算錯了。
所有可能結果的機率加起來一定是 1。所以「抽到紅球的機率是 3/5」就代表「抽到白球的機率是 2/5」,因為 3/5 + 2/5 = 1。這個性質常用來求補集。
一個重要觀念:機率講的是長期的趨勢,不是保證。硬幣正面機率 1/2,不代表丟 10 次一定有 5 次正面。
什麼時候用
抽獎、遊戲勝率、天氣預報、判斷公平性的時候。
最容易錯的地方
- 算出大於 1 的機率。
- 前提不是機會均等就直接用公式。
- 以為機率 1/2 就保證兩次裡一定有一次。
例題 · 3 題
先自己算,再看解答——這樣才有效。
- 1
袋子裡有 3 顆紅球、2 顆白球,抽到紅球的機率是多少?(用最簡分數)
- 2
丟一顆公正骰子,出現偶數的機率是多少?(用最簡分數)
- 3
抽到紅球的機率是 2/7,抽到不是紅球的機率是多少?