國二上🧮 代數
因式分解
Factorization
公式
先提公因式 → 再套公式 → 最後十字交乘
把和差變成乘積。順序是固定的：先提公因式，再看能不能套乘法公式。
白話解釋
因式分解是把一個多項式寫成幾個式子相乘，方向跟展開相反。它是解二次方程式、約分代數分式的必要工具。
步驟有固定順序，照著做最不會卡：
**第一步，提公因式**。這一步永遠先做，很多人跳過就直接卡住。2x² + 4x = 2x(x + 2)。
**第二步，看能不能套乘法公式**。 平方差 a² − b² = (a+b)(a−b)：x² − 9 = (x+3)(x−3)。 完全平方 a² ± 2ab + b² = (a ± b)²：x² + 6x + 9 = (x+3)²。
**第三步，十字交乘**。形如 x² + bx + c 時，找兩個數相乘等於 c、相加等於 b。 x² + 5x + 6：找兩數乘積 6、和 5 → 2 和 3 → (x+2)(x+3)。 符號技巧：c 是正的話兩數同號（看 b 決定正負）；c 是負的話兩數異號。
**檢查**永遠是乘回去看對不對。這一步只要十秒，卻能抓出大部分錯誤。
什麼時候用
解二次方程式、約分、化簡代數分式。
最容易錯的地方
- 忘了先提公因式，直接跳到十字交乘。
- 分解不完全，例如 x⁴ − 1 只分到 (x²+1)(x²−1)，沒發現後面還能再分。
- 十字交乘的符號配錯。
例題 · 3 題
先自己算，再看解答——這樣才有效。
- 1
x² − 9 = (x + 3)(x + ?)，? 是多少？
- 2
x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + ?)，? 是多少？
- 3
2x² + 4x 提出公因式 2x 後，括號裡是 x + ?