國二上🧮 代數
多項式的運算
Polynomial Operations
公式
次數 = 最高次項的指數
多項式加減是合併同類項；相乘是每一項都要乘到，一項都不能漏。
白話解釋
多項式是由若干個「係數 × 未知數的次方」相加而成的式子，例如 3x² − 5x + 2。最高次項的指數叫這個多項式的**次數**，這個例子是二次。
寫多項式時習慣**降冪排列**（次方由高到低），這樣加減和判斷次數都比較不會出錯。
**加減法**：把同類項（次方相同的項）合併。減法要特別小心：括號前是減號時，後面每一項都要變號。(3x² − 2x) − (x² − 5x) = 3x² − 2x − x² + 5x = 2x² + 3x。
**乘法**：用分配律，前面每一項乘後面每一項，一項都不能漏。(x + 2)(x + 3) 有 2 × 2 = 4 個乘積：x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6。
檢查方法：兩個多項式相乘，結果的次數等於兩者次數相加。二次乘一次一定是三次——如果算出來不是，一定漏乘了。
什麼時候用
化簡式子、展開、因式分解前的整理。
最容易錯的地方
- 減法時只變了括號內第一項的號。
- 相乘時漏掉某些交叉項。
- 合併了次方不同的項。
例題 · 3 題
先自己算，再看解答——這樣才有效。
- 1
(3x² − 2x) − (x² − 5x) 化簡後，x 的係數是多少？
- 2
(x + 2)(x + 3) 展開後，x 的係數是多少？
- 3
3x³ − 5x + 7 是幾次多項式？