國二上🧮 代數
乘法公式
Special Product Formulas
公式
(a+b)² = a² + 2ab + b² ｜ (a−b)² = a² − 2ab + b² ｜ (a+b)(a−b) = a² − b²
三個必背公式。最容易錯的是 (a+b)² —— 中間那個 2ab 常常被漏掉。
白話解釋
這三個公式其實都是分配律展開後的結果，但因為用得太頻繁，值得直接記起來。
**和的平方**：(a+b)² = a² + 2ab + b²。它**不等於** a² + b²。可以用面積理解：邊長 (a+b) 的正方形，切成四塊分別是 a²、ab、ab、b²，中間兩塊合起來就是 2ab。
**差的平方**：(a−b)² = a² − 2ab + b²。注意最後的 b² 是**正的**（負負得正），只有中間項是負的。
**平方差**：(a+b)(a−b) = a² − b²。這個公式在心算時特別好用： 102 × 98 = (100+2)(100−2) = 10000 − 4 = 9996。
這三個公式反過來用就是**因式分解**，所以一定要熟到雙向都能立刻反應。看到 x² − 9 要馬上想到 (x+3)(x−3)，看到 x² + 6x + 9 要想到 (x+3)²。
什麼時候用
展開式子、因式分解、心算特殊乘法、化簡根式。
最容易錯的地方
- (a+b)² 寫成 a² + b²，漏掉 2ab——這是國中最經典的錯誤。
- (a−b)² 的最後一項寫成 −b²。
- 平方差公式套用時符號配錯。
例題 · 3 題
先自己算，再看解答——這樣才有效。
- 1
(x + 3)² 展開後，x 的係數是多少？
- 2
(x − 5)² 展開後的常數項是多少？
- 3
用平方差公式算 102 × 98 = ？