國一上🔢 數與量
指數與科學記號
Exponents and Scientific Notation
公式
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ ｜ 科學記號 = a × 10ⁿ（1 ≤ a < 10）
指數是「乘幾次自己」的簡寫；科學記號用它把很大或很小的數寫得清楚。
白話解釋
2⁵ 就是 5 個 2 相乘 = 32。下面的 2 叫底數，上面的 5 叫指數。
同底數的運算有三條規則，都可以從定義推出來： 乘法**指數相加**（a³ × a² = a⁵，因為 3 個 a 再乘 2 個 a 就是 5 個 a）； 除法**指數相減**（a⁵ ÷ a² = a³）； 次方的次方**指數相乘**（(a²)³ = a⁶）。
注意 a⁰ = 1（只要 a 不是 0）。這不是硬記的：a³ ÷ a³ = a⁰，而任何數除以自己是 1。
**科學記號**把數寫成 a × 10ⁿ，其中 1 ≤ a < 10。光速 300000000 公尺/秒寫成 3 × 10⁸；細菌大小 0.0000025 公尺寫成 2.5 × 10⁻⁶。小數點往左移幾位，n 就是正幾；往右移幾位，n 就是負幾。
這個寫法讓天文數字和微小數字都能一眼看出數量級，也方便比大小——先比 10 的次方就好。
什麼時候用
處理很大或很小的數、比較數量級、科學數據。
最容易錯的地方
- 把 a³ × a² 算成 a⁶（那是次方的次方）。
- 科學記號的 a 沒有落在 1 到 10 之間，例如寫成 30 × 10⁷。
- 負指數當成負數：10⁻² 是 0.01，不是 −100。
例題 · 3 題
先自己算，再看解答——這樣才有效。
- 1
2⁵ = ？
- 2
把 300000000 用科學記號表示，10 的指數是多少？
- 3
a³ × a⁴ 的指數是多少？