60 的質因數分解中，2 的指數是多少？

60 ÷ 2 = 30，30 ÷ 2 = 15，15 不能再除以 2。 60 = 2² × 3 × 5，2 的指數是 2。答案：2

12 = 2² × 3、18 = 2 × 3²，最大公因數是多少？

共同質因數取最小次方：2¹ 和 3¹。 2 × 3 = 6 答案：6

所有質因數取最大次方：2² 和 3²。 4 × 9 = 36 答案：36

國一上🔢 數與量

Prime Factorization

公式

60 = 2² × 3 × 5

把一個數拆成質數相乘，這是求最大公因數與最小公倍數最有效率的方法。

先修

質數是「只有 1 和自己兩個因數」的數：2、3、5、7、11、13……注意 1 不是質數（它只有一個因數），2 是唯一的偶質數。

任何大於 1 的整數，都可以唯一地拆成質數相乘，這叫質因數分解。60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5。做法是用短除法，從最小的質數 2 開始一直除，除不動再換 3、5、7……

分解完之後，求 GCD 和 LCM 就有公式可循： **最大公因數**取共同質因數的**最小**次方相乘； **最小公倍數**取所有質因數的**最大**次方相乘。

以 12 = 2² × 3 和 18 = 2 × 3² 為例：GCD 取 2¹ × 3¹ = 6，LCM 取 2² × 3² = 36。這比國小的列舉法快很多，數字大的時候差別特別明顯。

驗算方式：GCD × LCM 應該等於兩數相乘。6 × 36 = 216 = 12 × 18 ✓

求 GCD / LCM、約分、通分、判斷整除。

先自己算，再看解答——這樣才有效。

√a 是「平方等於 a 的正數」。化簡的關鍵是把完全平方數提到根號外。