12 和 18 的最大公因數是多少？

12 的因數：1、2、3、4、6、12 18 的因數：1、2、3、6、9、18 公因數：1、2、3、6 最大的是 6。答案：6

48 和 36 的最大公因數是多少？

短除法： 2 | 48 36 → 24 18 2 | 24 18 → 12 9 3 | 12 9 → 4 3 4 和 3 沒有共同因數了。 2 × 2 × 3 = 12 答案：12

求 48 和 36 的最大公因數。 GCD(48, 36) = 12 可以分成 12 袋。答案：12

小五上🔢 數與量

求 48 和 36 的最大公因數。 GCD(48, 36) = 12 可以分成 12 袋。 答案：12

Greatest Common Divisor

公式

GCD(a, b) = 兩數共同因數中最大的

兩個數共有的因數中最大的那個，用來把分數約到最簡。

先修

12 的因數是 1、2、3、4、6、12；18 的因數是 1、2、3、6、9、18。兩邊都有的是 1、2、3、6，這些叫公因數，其中最大的 6 就是最大公因數。

找法有兩種。數字小的時候，直接把兩邊的因數列出來找交集。數字大的時候用短除法：把兩個數並排，一直用共同的質因數去除，直到沒有共同因數為止，左邊除數乘起來就是最大公因數。

最大公因數最主要的用途是約分。把分數的分子分母同除以最大公因數，一次就能約到最簡分數，不用約好幾輪。

另一個常見應用是分裝問題：「48 顆糖和 36 顆餅乾，平分成幾袋能剛好分完且袋數最多」，答案就是 GCD(48, 36) = 12 袋。

約分、把東西平分成最多份、裁切成最大的正方形時。

先自己算，再看解答——這樣才有效。

兩個數共有的倍數中最小的那個，用來把分數通分。

分子分母同乘一個數叫擴分，同除一個數叫約分，分數的值都不會變。

把比化成兩個互質整數的比，做法是前後項同除以最大公因數。

把一個數拆成質數相乘，這是求最大公因數與最小公倍數最有效率的方法。