小五上🔢 數與量
因數與倍數
Factors and Multiples
公式
a ÷ b 整除 → b 是 a 的因數，a 是 b 的倍數
能整除某個數的叫它的因數；某個數的幾倍叫它的倍數。兩者是同一件事的兩個方向。
白話解釋
12 ÷ 3 = 4，剛好除得盡沒有餘數。這時我們說 3 是 12 的因數，12 是 3 的倍數。因數和倍數永遠成對出現，講的是同一個除法關係，只是站在不同角度看。
找一個數的所有因數，最可靠的方法是「成對找」。找 12 的因數：1 × 12、2 × 6、3 × 4，找到 3 和 4 已經碰頭了就停。所以 12 的因數有 1、2、3、4、6、12，共 6 個。這樣找不會漏掉。
倍數則是無限多個：3 的倍數有 3、6、9、12、15……永遠列不完。
有幾個要記住的事實：1 是所有數的因數；每個數都是自己的因數，也是自己的倍數；最小的因數是 1，最大的因數是它自己；最小的倍數是它自己，沒有最大的倍數。
什麼時候用
約分、通分、分裝物品、排隊分組、找公倍數公因數的時候。這是五年級分數運算的地基。
最容易錯的地方
- 因數和倍數的方向搞反。
- 找因數時漏掉 1 和它本身。
- 沒有成對找，導致漏掉某些因數。
例題 · 3 題
先自己算，再看解答——這樣才有效。
- 1
12 的因數有幾個？
- 2
20 以內 3 的倍數有幾個？
- 3
18 的最大因數是多少？