小五上🔢 數與量
擴分與約分
Expanding and Reducing Fractions
公式
分子分母同乘（或同除）一個數，分數大小不變
分子分母同乘一個數叫擴分，同除一個數叫約分，分數的值都不會變。
白話解釋
1/2 和 2/4 和 3/6 其實是同一個大小，只是切的份數不同。把 1/2 的分子分母同乘 2 就變成 2/4，這叫擴分；反過來把 4/8 的分子分母同除以 4 變成 1/2，這叫約分。
關鍵在於「同乘」或「同除」。只動分子不動分母，分數就變了。這條規則的道理是：分子分母同時放大幾倍，等於把每一份切得更細但拿得更多，比例不變。
約分要約到最簡分數——也就是分子分母除了 1 沒有其他公因數。最有效率的做法是直接除以最大公因數，一步到位。
擴分的主要用途是通分：把兩個分母不同的分數，各自擴分成以最小公倍數為分母的分數，就可以相加減了。
什麼時候用
分數運算前後都會用到——算之前擴分通分，算完之後約分化簡。
最容易錯的地方
- 只乘分子或只乘分母。
- 約分沒約到底（例如 6/12 只約成 3/6）。
- 分子分母同時「加」一個數（這會改變分數的值，只能乘或除）。
例題 · 3 題
先自己算，再看解答——這樣才有效。
- 1
把 8/12 約成最簡分數是多少？
- 2
把 2/3 擴分成分母是 12 的分數，分子是多少？
- 3
15/25 約成最簡分數是多少？