有理數指數

國中的指數只有正整數。高中把它推廣到所有有理數，而推廣的原則是：**讓原本的運算律繼續成立**。

**零指數**：a⁰ = 1（a ≠ 0）。因為 aⁿ ÷ aⁿ = a⁰，而任何非零數除以自己是 1。

**負指數**：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。因為 a⁰ ÷ aⁿ = a⁻ⁿ，而 1 ÷ aⁿ = 1/aⁿ。注意負指數**不會**讓結果變負，它只是取倒數。

**分數指數**：a^(1/n) = ⁿ√a。因為 (a^(1/n))ⁿ = a^(n/n) = a，符合 n 次方根的定義。推廣後 a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)。

記憶方式：**分母當根號、分子當次方**。8^(2/3) = ³√(8²) = ³√64 = 4，或先開根號再平方：(³√8)² = 2² = 4。通常先開根號比較好算。

三條運算律照舊：同底相乘指數相加、相除指數相減、次方的次方指數相乘。負底數要小心：(−8)^(1/3) 有意義（= −2），但 (−4)^(1/2) 在實數範圍無意義。