對數與對數律

log₂ 8 = 3，因為 2³ = 8。對數就是在回答「**底數的幾次方等於它**」。所以對數和指數是同一件事的兩種問法，互為反函數。

定義域限制要記牢：底數 a > 0 且 a ≠ 1，真數 b > 0。**負數和 0 沒有對數**——解對數方程式時一定要回頭檢查解有沒有讓真數變成非正數，這是最常見的失分點。

三條**對數律**是核心工具： log(MN) = log M + log N（乘法變加法） log(M/N) = log M − log N（除法變減法） log(Mᵏ) = k·log M（次方變乘法）

這三條都是從指數律翻譯過來的。它們的價值在於**降階**：把難算的乘除變成好算的加減，這正是對數在天文與工程計算上曾經不可或缺的原因。

**換底公式** log_a b = log b / log a，讓任何底數都能換成常用對數（底 10）或自然對數（底 e）來計算。

常見誤用：log(M + N) **不等於** log M + log N。加法沒有對應的對數律，這一點務必記住。