國二上🧮 代數
一元二次方程式
Quadratic Equations
公式
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
先移項讓一邊等於 0，再看能不能因式分解；分解不了就用公式解。
白話解釋
一元二次方程式的標準式是 ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）。解它有三種方法，按方便程度排序：
**因式分解法**最快，但只有分解得出來才能用。原理是**乘積為零**：如果 A × B = 0，那麼 A = 0 或 B = 0。 x² + 5x + 6 = 0 → (x+2)(x+3) = 0 → x = −2 或 x = −3。
關鍵前提是**右邊必須是 0**。看到 (x−1)(x−2) = 6 千萬不能寫 x−1=6 或 x−2=6，要先展開移項成 = 0 的形式。這是最常見的致命錯誤。
**配方法**是把左邊湊成完全平方，適合 b 是偶數的情況。
**公式解**萬用：x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a。根號裡的 b² − 4ac 叫**判別式**，它決定解的個數： 大於 0 → 兩個相異實根；等於 0 → 一個重根；小於 0 → 沒有實數解。
解完記得檢查是否符合題意。長度、人數不能是負數，這種解要捨去。
什麼時候用
面積問題、拋物線與 x 軸的交點、任何列出來是二次的應用題。
最容易錯的地方
- 右邊不是 0 就直接讓每個括號等於右邊那個數。
- 公式解漏掉 ± ，只寫一個解。
- 應用題沒檢查解是否合理（負的長度要捨去）。
例題 · 3 題
先自己算，再看解答——這樣才有效。
- 1
x² + 5x + 6 = 0 的兩個解中，較大的是多少？
- 2
x² − 4 = 0，正的那個解是多少？
- 3
x² − 6x + 9 = 0 的解是多少？