國三上📈 函數
二次函數 y = ax²
Quadratic Function y = ax²
公式
y = ax²：a > 0 開口向上，a < 0 開口向下
圖形是拋物線。a 的正負決定開口方向，|a| 決定開口的胖瘦。
白話解釋
y = ax²（a ≠ 0）的圖形叫**拋物線**，是國中唯一正式學到的曲線函數。
它的特徵： **開口方向**由 a 的**正負**決定。a > 0 開口向上（有最小值），a < 0 開口向下（有最大值）。 **開口胖瘦**由 |a| 決定。|a| 愈大開口愈**窄**，愈接近 0 開口愈**寬**。這一點常被記反。 **對稱軸**是 y 軸（也就是 x = 0），**頂點**在原點 (0, 0)。
因為對稱，x 和 −x 會有相同的 y 值。y = 2x² 在 x = 3 和 x = −3 時，y 都是 18。
頂點是圖形的最高或最低點。a > 0 時頂點是最低點（最小值 0），a < 0 時是最高點（最大值 0）。
這是高中「配方求頂點」與「二次函數最佳化」的起點。國中先掌握最基本的形狀與對稱性。
什麼時候用
拋體運動、面積最佳化、任何跟平方成正比的關係。
最容易錯的地方
- 以為 a 愈大開口愈寬（其實愈窄）。
- 以為拋物線是 V 字形（它是平滑的曲線，頂點不是尖角）。
- 忘記負號：y = −x² 在 x = 2 時是 −4 不是 4。
例題 · 3 題
先自己算，再看解答——這樣才有效。
- 1
y = 2x² 當 x = 3 時，y = ？
- 2
y = −3x² 的開口向上還是向下？
- 3
y = x² 當 x = −4 時，y = ？