國三上📈 函數
拋物線的平移與頂點
Parabola Translation and Vertex
公式
y = a(x − h)² + k，頂點 (h, k)
頂點式一眼看出頂點在哪。注意括號裡是 (x − h)，h 的符號要反過來讀。
白話解釋
把 y = ax² 平移之後，可以寫成**頂點式** y = a(x − h)² + k，它的頂點在 **(h, k)**，對稱軸是 x = h。
最容易錯的是 h 的符號。式子裡寫的是 (x − h)，所以： y = (x − 3)² 的頂點是 (**3**, 0)，不是 −3； y = (x + 2)² 要看成 (x − (−2))²，頂點是 (**−2**, 0)。
記憶方式：**括號裡的數要變號才是 x 座標，括號外的數直接就是 y 座標**。
平移的方向：h 是左右移（正的往右），k 是上下移（正的往上）。
如果給的是展開式 y = ax² + bx + c，要先**配方**才能看出頂點。或者直接用公式：對稱軸 x = −b/(2a)，代回去就得到頂點的 y 座標。
開口向上時頂點的 y 值是**最小值**，開口向下時是**最大值**。這是求最佳化問題（例如面積最大）的關鍵。
什麼時候用
求最大值最小值、畫拋物線、面積最佳化問題。
最容易錯的地方
- 頂點 x 座標的符號沒有反過來讀。
- 把 k 也變號（只有 h 要變號）。
- 沒配方就直接從 ax² + bx + c 讀頂點。
例題 · 3 題
先自己算，再看解答——這樣才有效。
- 1
y = (x − 3)² + 2 的頂點 x 座標是多少？
- 2
y = (x + 2)² − 5 的頂點 x 座標是多少？
- 3
y = 2(x − 1)² + 4 的最小值是多少？