圓錐曲線

用平面切圓錐，依角度不同會得到圓、橢圓、拋物線、雙曲線——這是「圓錐曲線」名稱的由來。

更有用的是它們的**焦點定義**： **橢圓**：到**兩焦點距離之和**固定（= 2a）。 **雙曲線**：到兩焦點距離之**差**的絕對值固定（= 2a）。 **拋物線**：到**焦點**與到**準線**的距離**相等**。

標準式與參數關係： 橢圓 x²/a² + y²/b² = 1，若 a > b，焦點在 x 軸上且 **c² = a² − b²**。 雙曲線 x²/a² − y²/b² = 1，**c² = a² + b²**（注意是加號，跟橢圓相反），漸近線是 y = ±(b/a)x。

橢圓與雙曲線的 c² 一個減一個加，是最常記混的地方。可以這樣記：橢圓的焦點在圖形**內**（c 比 a 小，所以相減），雙曲線的焦點在圖形**外**（c 比 a 大，所以相加）。

這些曲線不是純數學遊戲：行星軌道是橢圓、衛星天線是拋物面（能把平行入射波聚到焦點）、部分彗星軌道是雙曲線。焦點的「聚焦」性質正是它們被大量應用的原因。