外積與體積

內積吐出一個數，**外積吐出一個向量**——這是兩者最根本的差別。

a × b 的方向**同時垂直於 a 和 b**（用右手定則決定朝哪一邊），長度是 **|a||b|sin θ**，而這個值剛好是 a、b 張出的**平行四邊形面積**。

所以外積有兩個直接應用： **求法向量**：需要一個同時垂直於兩向量的方向時（例如求平面方程式），算外積就對了。 **求面積**：平行四邊形面積 = |a×b|，三角形面積 = (1/2)|a×b|。

注意外積**不滿足交換律**：a×b = −(b×a)，交換順序方向會反過來。這跟內積很不一樣。另外兩向量平行時外積為零向量（sin 0 = 0）。

再往上一層是**純量三重積** |(a×b)·c|，它等於三個向量張出的**平行六面體體積**。除以 6 就是四面體體積。

判斷三向量是否共面也用它：三重積為 0 就代表三者共面（張不出立體，體積是 0）。