空間坐標與空間向量

空間坐標系多了一條與 x、y 都垂直的 z 軸，任何點用 (x, y, z) 定位。三個軸把空間切成八個卦限。

好消息是：平面向量的所有概念幾乎原封不動地推廣過來，只是每個式子多一項。

**長度** |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)——這其實是畢氏定理用了兩次。 **兩點距離** = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)。 **內積** a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃，幾何意義與求夾角的方法都不變，**垂直 ⟺ 內積為 0** 也照舊。

真正的新東西是空間裡的**位置關係變複雜**了。平面上兩直線只有相交或平行；空間中還多了第三種——**歪斜**（不平行也不相交，像立體交叉的橋）。判斷時不能只看方向向量。

畫圖是這一節的難點。建議善用長方體當輔助：把題目的點放在長方體的頂點上，關係會清楚很多。