空間中的平面方程式

平面方程式 ax + by + cz + d = 0 有一個極好用的性質：**係數 (a, b, c) 就是這個平面的法向量**（垂直於平面的向量）。

這句話把所有平面的位置問題都轉成向量問題： **兩平面平行** ⟺ 法向量平行； **兩平面垂直** ⟺ 法向量垂直（內積為 0）； **兩平面夾角** = 法向量的夾角（或其補角）。

要寫出一個平面的方程式，只需要**一點 + 法向量**。如果題目給的是平面上三個點，就先用其中兩個向量的**外積**求出法向量，再代點。

**點到平面距離**公式和點到直線幾乎一樣，只是多一項： d = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a² + b² + c²)。

**直線與平面**的關係要注意方向的反轉：直線的方向向量與平面法向量**垂直**時，直線**平行於**平面（或在平面上）；方向向量與法向量**平行**時，直線**垂直於**平面。這個「垂直對平行」的對應最容易搞混，記得法向量是垂直於平面的。