矩陣與線性方程組

解聯立方程式時，變數名稱其實不重要，重要的是係數。**矩陣**就是把係數整齊排成表格的工具。

二階**行列式** det = ad − bc 有明確的幾何意義：它是兩個行向量張出的**平行四邊形的有向面積**。

這給了行列式的判別意義： **det ≠ 0** → 兩向量不平行 → 聯立方程式有**唯一解**（兩條直線交於一點）； **det = 0** → 兩向量平行 → **無解或無限多解**（兩直線平行或重合）。

**克拉瑪公式**用行列式直接解出答案：x = detₓ/det，其中 detₓ 是把 x 那一行換成常數項後的行列式。它只在 det ≠ 0 時可用。

**反矩陣** A⁻¹ 存在的充要條件也是 det ≠ 0。二階反矩陣有簡潔公式：把主對角線對調、副對角線變號，再除以行列式。

矩陣運算有一個重要陷阱：**乘法不可交換**，AB ≠ BA。這跟數的乘法很不一樣，寫式子時順序不能隨意調換。