高中二年級下學期數學重點

空間向量、平面方程式、矩陣與圓錐曲線，從平面走進立體。

共 6 個概念

🧮 代數

det = ad − bc；行列式為 0 時無唯一解

矩陣把聯立方程式的係數整齊排好。行列式是否為 0，決定有沒有唯一解。

旋轉矩陣 [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]]

矩陣可以看成一個把平面「搬動」的動作：旋轉、鏡射、伸縮。

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)　｜　a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃

平面的一切幾乎原封不動搬到空間，只是多了一個 z 分量。

|a×b| = |a||b|sinθ = 平行四邊形面積

外積的結果是一個向量，方向垂直於兩者、長度等於平行四邊形面積。

ax + by + cz + d = 0，法向量 n = (a, b, c)

係數就是法向量。這讓判斷平行、垂直、求夾角全都變成向量運算。

橢圓 x²/a² + y²/b² = 1　｜　雙曲線 x²/a² − y²/b² = 1

拋物線、橢圓、雙曲線都是圓錐被平面切出來的，也都能用「與焦點的距離」定義。