高中二年級上學期數學重點

三角函數、直線與圓、平面向量——高二上的三大主軸。

共 7 個概念

📐 空間與形狀

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R　｜　c² = a² + b² − 2ab·cosC

任意三角形都能解。給的條件有沒有「夾角」，決定該用哪一條定理。

d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)

斜率描述傾斜程度；點到直線距離公式要先把直線寫成一般式 ax + by + c = 0。

(x−h)² + (y−k)² = r²，圓心 (h,k)、半徑 r

標準式一眼看出圓心半徑。給的是展開式就先配方，別硬讀。

a·b = |a||b|cosθ = a₁b₁ + a₂b₂

向量有大小也有方向。內積把兩個向量變成一個數，可以拿來求夾角與判斷垂直。

π 弧度 = 180°　｜　弧長 = rθ　｜　扇形面積 = (1/2)r²θ

弧度用「弧長是半徑的幾倍」量角度。換成弧度後，弧長與面積公式變得極簡潔。

y = A·sin(Bx + C) + D：振幅 |A|、週期 2π/|B|

四個參數各管一件事：A 管高矮、B 管疏密、C 管左右、D 管上下。

sin(A+B) = sinA·cosB + cosA·sinB　｜　cos(A+B) = cosA·cosB − sinA·sinB

sin 展開時符號同向、cos 展開時符號相反——這個「反號」是最常錯的地方。