正弦定理與餘弦定理

畢氏定理只能用在直角三角形。要處理任意三角形，需要正弦與餘弦定理。

**餘弦定理** c² = a² + b² − 2ab·cosC 是畢氏定理的推廣——當 C = 90° 時 cosC = 0，它就退化成 a² + b² = c²。

**選用時機**看給的條件： **SAS**（兩邊夾一角）或 **SSS**（三邊）→ 用**餘弦定理**； **AAS / ASA**（兩角一邊）或 **SSA** → 用**正弦定理**。

判斷口訣：條件裡有「**夾角**」就用餘弦，只有「**對角對邊**成對」就用正弦。

**正弦定理**的完整形式 a/sinA = b/sinB = c/sinC = **2R**，其中 R 是外接圓半徑——這個 2R 常被忽略，但它讓正弦定理也能拿來求外接圓。

**SSA 的模糊情況**要特別小心：已知兩邊和其中一邊的對角時，可能有兩組解（銳角和鈍角都符合），也可能無解。這正是 SSA 不能判定全等的原因，遇到時要檢查兩種可能。

**三角形面積**還有一個好用公式：**面積 = (1/2)ab·sinC**，只要兩邊夾一角就能算，不必先求高。