弧度與三角函數

度度量是人為約定的（一圈切 360 份）。**弧度**則是自然的定義：角度 θ = 弧長 ÷ 半徑。所以半徑為 r 的圓上，一個弧度對應的弧長剛好是 r。

換算靠 **π 弧度 = 180°**。常見值：30° = π/6、45° = π/4、60° = π/3、90° = π/2、180° = π。

用弧度的最大好處是公式變乾淨： **弧長 = rθ** **扇形面積 = (1/2)r²θ** 如果用度度量，這兩個公式都要多乘一個 π/180，麻煩得多。（微積分裡 sin 的導數等於 cos，也只有在弧度制下才成立。）

**三角函數的推廣**：國中的三角比只定義在銳角。高中用單位圓推廣到任意角——角 θ 的終邊與單位圓交於點 (x, y)，就定義 cos θ = x、sin θ = y。

這個定義讓三角函數對所有實數都有意義，並自然給出**週期性**（sin、cos 週期 2π）與各象限的正負號。象限符號用「**全正、S 正、T 正、C 正**」（一二三四象限分別是全部、sin、tan、cos 為正）記憶。

最基本的恆等式 **sin²θ + cos²θ = 1** 直接來自單位圓上 x² + y² = 1。