(x−3)² + (y+2)² = 25 的圓心 y 座標是多少？

(y+2)² 要看成 (y−(−2))²，所以 k = −2。答案：-2

圓心 (0,0)、半徑 5，直線到圓心距離 5，兩者關係是？（填相切、相離或相割）

d = r，相切。答案：相切

高二上📐 空間與形狀

(y+2)² 要看成 (y−(−2))²，所以 k = −2。 答案：-2

d = r，相切。 答案：相切

Equation of a Circle

公式

(x−h)² + (y−k)² = r²，圓心 (h,k)、半徑 r

標準式一眼看出圓心半徑。給的是展開式就先配方，別硬讀。

先修

圓的定義是「到定點距離固定的所有點」。把距離公式寫下來平方，就得到**標準式** (x−h)² + (y−k)² = r²，圓心 (h, k)、半徑 r。

跟拋物線頂點式一樣，**括號裡的數要變號**才是圓心座標。(x−3)² + (y+2)² = 25 的圓心是 (3, **−2**)，半徑 5。

如果題目給的是展開式 x² + y² + Dx + Ey + F = 0，要**配方**才看得出圓心半徑。配完之後右邊那個數必須是**正的**才是真的圓：等於 0 是一個點，小於 0 則是空集合（沒有圖形）。這個檢查常被忽略。

**直線與圓的關係**用圓心到直線的距離 d 和半徑 r 比較： d > r 相離、d = r 相切、d < r 相割。這比聯立解方程式快得多，也不容易算錯。

**切線**有一個好用性質：過圓上一點的切線，垂直於該點的半徑。所以切線斜率是半徑斜率的負倒數。

解析幾何、判斷位置關係、求切線、軌跡問題。

先自己算，再看解答——這樣才有效。

拋物線、橢圓、雙曲線都是圓錐被平面切出來的，也都能用「與焦點的距離」定義。