和角公式與倍角公式

和角公式讓我們把複合角拆成已知角來算。

**sin(A+B) = sinA·cosB + cosA·sinB**（符號跟左邊**同向**） **cos(A+B) = cosA·cosB − sinA·sinB**（符號跟左邊**相反**）

注意 cos 的符號是反的——這是最常見的錯誤。記憶方式：「sin 同號、cos 反號」。差角公式把所有 B 換成 −B 即可（sin 是奇函數、cos 是偶函數）。

令 A = B 就得到**倍角公式**： sin 2A = 2·sinA·cosA cos 2A = cos²A − sin²A = 2cos²A − 1 = 1 − 2sin²A

cos 2A 有三種等價形式，選哪一個看題目給你什麼。已知 sinA 就用 1 − 2sin²A，已知 cosA 就用 2cos²A − 1，這樣不必再換算。

把 cos 2A 的公式反解，會得到**半角（降冪）公式** cos²A = (1 + cos2A)/2。它在積分裡極為重要——沒有它就積不出 ∫cos²x dx。

這一組公式最實際的用途是把 a·sinx + b·cosx 合併成單一個 R·sin(x + φ)，用來求週期函數的最大最小值。