高中一年級下學期數學重點

數列級數、排列組合、機率與數據分析，學測的常客。

共 7 個概念

🧮 代數

aₙ = a₁rⁿ⁻¹　｜　Sₙ = a₁(1−rⁿ)/(1−r)　｜　S∞ = a₁/(1−r)（|r|<1）

每一項固定乘同一個數。公比絕對值小於 1 時，無窮多項相加會收斂到一個有限值。

證 n = 1 成立 → 證「n = k 成立 ⟹ n = k+1 成立」

像推骨牌：先推倒第一張，再證明每一張倒了都會撞倒下一張。

(a+b)ⁿ = Σ C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ

展開 (a+b)ⁿ 的每一項係數就是組合數，這也是巴斯卡三角形的來源。

P(n, r) = n! / (n−r)!

取出來還要「排順序」就是排列。判斷關鍵：換位置算不算不同？

C(n, r) = n! / (r!(n−r)!)　｜　C(n, r) = C(n, n−r)

只管選哪些、不管順序。組合就是排列再除掉重複計算的順序數。

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

已知 B 發生了，A 的機率是多少。重點是「樣本空間縮小成 B」。