高一下📊 資料與不確定性
排列
Permutations
公式
P(n, r) = n! / (n−r)!
取出來還要「排順序」就是排列。判斷關鍵：換位置算不算不同？
白話解釋
計數問題的第一步永遠是問：**順序重要嗎？**重要就是排列，不重要就是組合。
**乘法原理**是所有計數的基礎：完成一件事需要連續 k 個步驟，各步驟的方法數相乘。從 5 個人選 3 個排成一列：第一位有 5 種選擇、第二位剩 4 種、第三位剩 3 種，共 5×4×3 = 60 種。
寫成公式就是 **P(n, r) = n!/(n−r)!**。這裡 n! = n×(n−1)×…×1，且規定 **0! = 1**。
幾種常見變化： **全排列** n 個全部排 = n!。 **重複排列**（每次可重複選，例如密碼）= nʳ。 **環狀排列** n 個人圍圓桌 = (n−1)!，因為整桌一起轉不算新排法，要固定一個人當參考點。 **有重複元素**的排列要除以重複元素的階乘，例如 AABB 的排法是 4!/(2!2!) = 6。
解題時先辨認是哪一種，再套公式。分不清就回到乘法原理一步步數，反而不容易錯。
什麼時候用
算密碼組合、座位安排、賽程順序、車牌號碼。
最容易錯的地方
- 該用組合卻用了排列（多算了順序）。
- 環狀排列忘記減 1。
- 有重複元素時沒有除掉重複的階乘。
例題 · 3 題
先自己算，再看解答——這樣才有效。
- 1
從 5 個人選 3 人排成一列，有幾種排法？
- 2
4 個人圍圓桌坐，有幾種坐法？
- 3
5 個人全部排成一列，有幾種排法？