相關係數與迴歸直線

兩組成對資料畫成散布圖後，可以用**相關係數 r** 量化它們的線性關聯。

r 的範圍是 **−1 到 1**： r 接近 1 → 強正相關（一個增另一個也增，點接近一條上升直線）； r 接近 −1 → 強負相關； r 接近 0 → 沒有**線性**關係。

特別注意「線性」兩個字。r ≈ 0 只代表沒有直線關係，資料仍可能有很強的曲線關係（例如完美的拋物線，r 可能接近 0）。所以看 r 之前一定要先看散布圖。

**迴歸直線**是最能代表這堆點的直線（用最小平方法找出來），它必定通過**平均點 (x̄, ȳ)**。這個性質常出現在計算題裡。

這一節最重要的觀念不是計算，而是：**相關不等於因果**。冰淇淋銷量和溺水人數高度相關，但不是因果關係——兩者都被「夏天」這個第三變數驅動。看到統計相關就推論因果，是新聞和廣告最常見的謬誤。

另外，r 對**離群值**很敏感。一兩個極端點就可能讓 r 從接近 0 變成接近 1，所以務必先看圖。