國一下📈 函數
二元一次式的圖形
Graphs of Linear Equations
公式
ax + by = c 的圖形是一條直線
二元一次方程式的所有解畫在坐標平面上，會連成一條直線。
白話解釋
x + y = 5 有無限多組解：(0,5)、(1,4)、(2,3)、(5,0)、(−1,6)……把這些點畫到坐標平面上，會發現它們排成一條直線。
所以「解方程式」和「畫圖形」講的是同一件事：直線上的每個點都是解，每個解都對應直線上的一個點。
畫直線最快的方法是**求兩個截距**：令 x = 0 求出 y 截距，令 y = 0 求出 x 截距，兩點連線即可。以 2x + 3y = 6 為例：x=0 時 y=2，y=0 時 x=3，連 (0,2) 和 (3,0) 就是了。
兩種特殊情況要記住： **y = k** 是**水平線**（不管 x 是多少，y 都是 k）； **x = k** 是**鉛直線**。這兩個最常被記反，可以用「y 等於常數 → 高度固定 → 水平」來記。
聯立方程式的解，就是兩條直線的**交點**。這也解釋了為什麼會有無解（兩線平行）和無限多解（兩線重合）。
什麼時候用
把代數問題轉成圖形來看，或反過來從圖形讀出關係。
最容易錯的地方
- y = 3 畫成鉛直線。
- 只取一個點就畫線（至少要兩點）。
- 代錯截距：令 x = 0 求的是 y 截距。
例題 · 3 題
先自己算，再看解答——這樣才有效。
- 1
2x + 3y = 6 的 x 截距是多少？
- 2
直線 y = −4 是水平線還是鉛直線？
- 3
點 (2, 1) 在直線 x + 3y = 5 上嗎？（填是或否）