國一下🧮 代數
一元一次不等式
Linear Inequalities
公式
乘或除以負數時，不等號要反向
解法跟方程式幾乎一樣，只有一條致命差別：乘除負數要把不等號轉向。
白話解釋
不等式用 >、<、≥、≤ 連接，答案不是一個數，而是一個**範圍**。
解法幾乎照抄方程式：移項、合併、除以係數。但有一條規則不一樣，而且它是這一節唯一會讓你整題錯的地方——
**兩邊同乘或同除以負數時，不等號必須反向。**
為什麼？看具體例子：3 > 2 是對的。兩邊同乘 −1，變成 −3 和 −2。而 −3 < −2，方向反過來了。在數線上，乘負數等於把整條數線翻面，大小關係當然跟著顛倒。
所以解 −2x > 6 時：兩邊除以 −2，不等號要轉向，得 x < −3。如果忘了轉，答案會完全相反。
（只有**加減**不會影響方向，乘除**正數**也不會。只有乘除負數要轉。）
答案通常要畫在數線上：> 和 < 用空心圓（不含端點），≥ 和 ≤ 用實心圓（含端點）。
什麼時候用
題目出現「至少」「最多」「不超過」「不少於」的時候。
最容易錯的地方
- 除以負數忘記轉向不等號——這是最主要的失分點。
- 端點的空心/實心畫反。
- 「不超過 10」寫成 < 10（應該是 ≤ 10）。
例題 · 3 題
先自己算，再看解答——這樣才有效。
- 1
解 3x + 2 > 11，x 要大於多少？
- 2
解 −2x > 6，x 要小於多少？
- 3
一枝筆 15 元，帶 100 元最多能買幾枝？