國一下🧮 代數
比例式與連比
Proportions and Continued Ratios
公式
a : b = c : d ⟺ ad = bc（內項乘積 = 外項乘積）
比例式可以交叉相乘變成方程式，這是解比例問題最快的路。
白話解釋
a : b = c : d 稱為比例式。它最有用的性質是**交叉相乘**：外項相乘等於內項相乘，也就是 ad = bc。
這個性質把比例問題直接變成一元一次方程式。解 3 : 4 = x : 20 時，交叉相乘得 4x = 60，x = 15。不用再想「幾倍」了。
**連比** a : b : c 用來描述三個以上的量。要把兩個比合成連比時，得先讓共同項一致： A : B = 2 : 3，B : C = 4 : 5。 B 在兩邊分別是 3 和 4，取最小公倍數 12： 前式乘 4 → 8 : 12，後式乘 3 → 12 : 15。 所以 A : B : C = 8 : 12 : 15。
解「按比例分配」的題目時，最實用的技巧是**設倍數**。「把 60 元按 2 : 3 分」就設兩份分別是 2k 和 3k，則 5k = 60，k = 12，兩份是 24 和 36。這個方法幾乎萬用。
什麼時候用
地圖比例尺、相似形對應邊、濃度、按比例分配。
最容易錯的地方
- 交叉相乘時配對錯誤（要外項配外項）。
- 合連比時忘記把共同項調成一致就直接接起來。
- 設了 k 卻忘記最後要乘回去，直接把 k 當答案。
例題 · 3 題
先自己算，再看解答——這樣才有效。
- 1
3 : 4 = x : 20，x = ？
- 2
把 60 元按 2 : 3 分給兩人，多的那個人拿到多少元？
- 3
A : B = 2 : 3、B : C = 4 : 5，則 A : B : C 中 A 的份數是多少？