從 5 個人選 3 個當代表，有幾種選法？

C(5,3) = 5!/(3!2!) = (5×4×3)/(3×2×1) = 10 答案：10

C(10,7) = C(10,3) = (10×9×8)/(3×2×1) = 120 答案：120

從 6 個人選 2 個握手，共握幾次手？

C(6,2) = (6×5)/2 = 15 答案：15

高一下📊 資料與不確定性

組合

Combinations

公式

C(n, r) = n! / (r!(n−r)!)　｜　C(n, r) = C(n, n−r)

只管選哪些、不管順序。組合就是排列再除掉重複計算的順序數。

練這學期的計算題

先修

排列高一下

白話解釋

從 5 個人選 3 個當代表（不分職位），選 ABC 和選 BCA 是同一組。這時順序不重要，用**組合**。

公式的來源很直觀：先當成排列有 P(5,3) = 60 種，但同樣 3 個人的 3! = 6 種排法其實是同一組，所以要除掉：60 ÷ 6 = 10。寫成 **C(n, r) = P(n, r)/r! = n!/(r!(n−r)!)**。

兩個好用的性質： **C(n, r) = C(n, n−r)**。從 10 個選 7 個，等同於決定「不選哪 3 個」，所以 C(10,7) = C(10,3) = 120。挑小的那個算比較快。 **巴斯卡定理** C(n,r) = C(n−1,r−1) + C(n−1,r)，這是巴斯卡三角形每一格等於上方兩格相加的原因。

判斷排列還組合的實用問句：「把選出來的兩個人對調位置，結果算不算不同？」算不同就是排列（例如選正副社長），算相同就是組合（例如選兩位代表）。

複雜題目常常是「先組合再排列」的混合：先選出哪些人，再決定他們的順序。