高中三年級上學期數學重點

複數、極限與微分——微積分正式登場。

共 6 個概念

🔢 數與量

i² = −1　｜　z = a + bi　｜　|z| = √(a² + b²)

定義 i² = −1 之後，所有多項式方程式都有解。複數可以畫在平面上。

zⁿ = rⁿ(cos nθ + i·sin nθ)

把複數寫成「長度 + 角度」，次方就變成長度取次方、角度乘 n。

lim(x→a) f(x) = L；連續 ⟺ 極限值 = 函數值

極限問的是「愈來愈靠近時趨向什麼」，跟該點本身有沒有定義無關。

f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) − f(x)] / h

導數是「瞬間的變化率」，幾何上就是切線斜率。它由割線斜率取極限而來。

(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹　｜　(uv)' = u'v + uv'　｜　鏈鎖律 (f(g))' = f'(g)·g'

有了這幾條規則就不必每次回到定義。乘積律和鏈鎖律是最常用也最常錯的。

f'(x) = 0 找臨界點；f''(x) 判斷凹向

一階導數找出可能的極值點，二階導數判斷是極大還是極小。