常態分布

常態分布是自然界最常見的分布形狀：身高、體重、測量誤差、考試成績大多接近它。

它的圖形是左右對稱的**鐘形曲線**，由兩個參數決定：**平均數 μ** 定位置（曲線中心）、**標準差 σ** 定胖瘦（σ 愈大愈扁平分散）。

最實用的是 **68–95–99.7 法則**： 約 **68%** 的資料落在 μ ± 1σ 之內； 約 **95%** 落在 μ ± 2σ 之內； 約 **99.7%** 落在 μ ± 3σ 之內。

所以某次考試平均 70 分、標準差 10 分時，約 68% 的人考 60 到 80 分之間，約 95% 在 50 到 90 分之間。超過 100 分或低於 40 分的人非常罕見（不到 0.3%）。

**標準化**（z 分數）z = (x − μ)/σ 把任何常態分布轉成平均 0、標準差 1 的標準常態，這樣就能查同一張表。z 分數的意義是「距離平均幾個標準差」，可以用來比較不同尺度的資料——數學考 80 分和英文考 75 分哪個比較好？換成 z 分數才比得出來。

**中央極限定理**是它如此普遍的原因：大量獨立隨機因素疊加起來，總和的分布會趨近常態，不管每個因素本身是什麼分布。