國二下📐 空間與形狀
三角形的全等
Congruent Triangles
公式
SSS ／ SAS ／ ASA ／ AAS ／ RHS
形狀大小完全一樣叫全等。判定有五種，但 SSA 不成立——這是最常見的陷阱。
白話解釋
兩個三角形能完全疊合就是**全等**，記作 △ABC ≅ △DEF。全等之後，對應邊、對應角都相等。
不用把六個元素（三邊三角）都比對，只要符合下列任一組就能判定全等：
**SSS** 三邊對應相等。 **SAS** 兩邊和它們的**夾角**相等。 **ASA** 兩角和它們的**夾邊**相等。 **AAS** 兩角和其中一角的對邊相等。 **RHS** 直角三角形的斜邊和一股相等。
有兩個組合**不能**判定全等： **AAA**：三個角相等只能保證形狀一樣（相似），大小可能差很多。 **SSA**：兩邊和其中一邊的對角相等——這種情況可能畫出兩個不同的三角形，所以不成立。SAS 的角必須是**夾角**，這一個字的差別就是成立與不成立的分界。
寫全等式時，字母順序必須對應。△ABC ≅ △DEF 代表 A 對 D、B 對 E、C 對 F，順序寫錯整個對應關係就錯了。
什麼時候用
證明兩線段相等、兩角相等；幾何證明題最常用的工具。
最容易錯的地方
- 用 SSA 判定全等。
- 用 AAA 判定全等（那只是相似）。
- 全等式的字母順序沒對應好。
例題 · 3 題
先自己算，再看解答——這樣才有效。
- 1
已知兩邊和它們的夾角相等，是哪一種全等判定？（填 SSS、SAS 或 ASA）
- 2
三個角對應相等，兩個三角形一定全等嗎？（填是或否）
- 3
△ABC ≅ △DEF，若 AB = 5，則 DE 是多少？