連續三個整數 n、n+1、n+2 的和是多少？（用 n 表示，形如 3n+3）

n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 答案：3n+3

連續三個整數的和一定是幾的倍數？

3n + 3 = 3(n+1)，是 3 的倍數。答案：3

(2m+1) + (2n+1) = 2m + 2n + 2 = 2(m+n+1) 是 2 的倍數，所以是偶數。答案：2m+2n+2

國三下🧮 代數

3n + 3 = 3(n+1)，是 3 的倍數。 答案：3

(2m+1) + (2n+1) = 2m + 2n + 2 = 2(m+n+1) 是 2 的倍數，所以是偶數。 答案：2m+2n+2

Algebraic Reasoning

公式

任意偶數 = 2n　｜　任意奇數 = 2n + 1（n 為整數）

用字母代表「任意一個數」，就能證明一件事對所有數都成立。

先修

試幾個數字發現規律，那叫**觀察**；要說明它對**所有**數都成立，才叫**證明**。代數推理就是做這件事的工具。

關鍵動作是**用字母表示任意數**：任意整數用 n；任意偶數是 2n；任意奇數是 2n + 1；連續三個整數是 n、n+1、n+2；十位數字 a、個位數字 b 的兩位數是 10a + b。

舉個例子：證明「任意兩個奇數的和是偶數」。設兩奇數為 2m+1 和 2n+1，相加得 2m + 2n + 2 = 2(m + n + 1)。因為 m+n+1 是整數，所以這個和是 2 的倍數，也就是偶數。得證。

注意兩個奇數要用**不同的字母** m 和 n。如果都用 n，就變成「兩個相同的奇數」，證明範圍就窄了——這是很常見的疏漏。

再看一個：連續三個整數的和。n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 3(n+1)，所以永遠是 3 的倍數，而且剛好是中間那個數的 3 倍。

這種推理是高中數學歸納法與嚴謹證明的入門。

證明數的性質、解釋規律為什麼成立、會考的推理題型。

先自己算，再看解答——這樣才有效。

考試失分多半不是不會，而是看錯題目、算錯符號、或忘了檢查答案合不合理。

像推骨牌：先推倒第一張，再證明每一張倒了都會撞倒下一張。