三角形的三邊關係

**三角形不等式**：任兩邊之和必大於第三邊。 完整寫成一條就是 **|a − b| < c < a + b**——第三邊要落在「兩邊差」與「兩邊和」之間。

直觀理由：兩點之間直線最短。從 A 走到 B，繞經 C 一定比直接走遠。

**判斷三邊能不能構成三角形**有個省力技巧：**只要檢查最長邊是否小於另外兩邊之和**就好，不必檢查三組。因為其他兩組必定成立。 所以 3、4、8 不能構成三角形（8 > 3 + 4），而 3、4、5 可以。

**求第三邊範圍**是常見題型：已知兩邊 5 和 9，第三邊 x 的範圍是 |9−5| < x < 9+5，也就是 **4 < x < 14**。注意兩端都是**嚴格不等**——等於的時候三點共線，退化成一條線段，不成三角形。

**邊角關係**：同一個三角形中，**大角對大邊、大邊對大角**。所以最長邊對著最大角。 這條性質可以拿來排序：知道三個角的大小順序，就知道三邊的長短順序，反之亦然。它在證明題裡常用來建立不等關係。