等腰三角形的性質與判定

**等腰三角形**的核心性質是「**等邊對等角**」：兩腰相等，則兩底角也相等。**反過來也成立**——兩角相等的三角形必為等腰（等角對等邊）。這個雙向性質是幾何證明裡最常用的工具之一。

更好用的是**三線合一**：等腰三角形中，**頂角的平分線、底邊的中線、底邊上的高**這三條線**完全重合**。

這代表只要證出其中一件事，另外兩件自動成立。要證某條線垂直底邊時，只要證它平分頂角就夠了——這常常能省掉一大段證明。

**正三角形**是等腰的特例：三邊都相等，所以三個角也都相等，各 60°。而且從任一個頂點看它都是等腰，所以三條線合一的性質在三個方向都成立。

**求角度**時最常見的題型：已知頂角求底角、或已知底角求頂角。設底角為 x，用 頂角 + 2x = 180° 列式即可。

一個容易疏漏的細節：題目說「等腰三角形的一個角是 40°」時，**沒說是頂角還是底角**，兩種情況都要討論——頂角 40° 時底角各 70°；底角 40° 時頂角 100°。漏掉一種就少一半答案。