國二下📐 空間與形狀
全等證明的常見題型
Common Congruence Proof Patterns
公式
找兩個三角形 → 湊齊三個條件 → 判定全等 → 導出對應相等
證線段或角相等，九成走同一條路：先證兩三角形全等，再用對應相等。
白話解釋
**證兩線段相等或兩角相等**，最通用的路徑是： **找出兩個三角形 → 湊齊三個條件 → 判定全等 → 由「對應邊（角）相等」得證**。
湊條件時，要學會從圖上**看出沒寫出來的條件**： **公共邊**：兩個三角形共用的邊，自己等於自己。 **公共角**：共用的角。 **對頂角**：兩線交叉處必相等。 **平行線**：有平行就有同位角、內錯角相等。 **中點**：給了中點就有兩段相等。 **垂直**：兩個角都是 90°。
這些「隱藏條件」是解題的關鍵。很多人卡住不是不會判定法，而是沒發現公共邊或對頂角可以用。
**幾個經典題型**： **中點型**：給線段中點，用 SAS（兩邊 + 對頂角）證全等。 **平行型**：給平行線，用 ASA 或 AAS（內錯角 + 公共邊）。 **等腰型**：作頂角平分線，用 SAS 證兩半全等，再導出三線合一。
**寫證明時的兩個要求**：每一步都要寫理由（不能跳步）、全等式的**字母順序要對應**。△ABC ≅ △DEF 代表 A↔D、B↔E、C↔F，順序寫錯後面導出的對應關係就全錯了。
卡住時的技巧：**從求證倒推**——要證這兩段相等，需要哪兩個三角形全等？那兩個三角形還缺什麼條件？
什麼時候用
所有要求證明線段相等、角相等的幾何題。
最容易錯的地方
- 沒看出公共邊、對頂角這類隱藏條件。
- 用 SSA 或 AAA 判定全等。
- 全等式字母順序沒對應好。
例題 · 3 題
先自己算，再看解答——這樣才有效。
- 1
兩個三角形共用一條邊，這條邊提供了哪一種條件？（填 S 或 A）
- 2
兩直線交叉形成的對頂角提供哪一種條件？（填 S 或 A）
- 3
要證兩線段相等，最常用的方法是先證兩個三角形什麼？