中垂線與角平分線

這兩條線都由一個漂亮的**等距性質**定義，而且都是雙向成立的。

**中垂線**（垂直平分線）：垂直且平分某線段的直線。 性質：**中垂線上的任一點，到線段兩端點的距離相等**。 反過來：到兩端點等距的點，必定在中垂線上。

**角平分線**：把一個角分成兩個相等角的射線。 性質：**角平分線上的任一點，到角的兩邊距離相等**。（這裡的距離指的是垂直距離。） 反過來：到兩邊等距的點，必在角平分線上。

這兩個性質直接解釋了三角形的心： 三條**中垂線**交於一點 → 該點到**三頂點**等距 → **外心**（外接圓的圓心）。 三條**角平分線**交於一點 → 該點到**三邊**等距 → **內心**（內切圓的圓心）。

記憶關鍵是把「線」和「等距對象」配對起來：**中垂線配頂點、角平分線配邊**。這也就是「外心對點、內心對邊」的來源。

實務應用：要在三個村莊之間蓋一座等距的基地台，位置就是三角形的外心；要在三條道路之間蓋一個到三條路等距的加油站，位置就是內心。