空間幾何實驗室
空間幾何最難的地方是「看不到」。這裡的圖可以直接用手拖著轉——轉一圈，外積的垂直、三重積的體積、圓錐怎麼被切開，就都清楚了。
外積為什麼同時垂直於兩個向量
💡 黃色平行四邊形的面積，剛好就是 |a×b|。轉動視角看看——不管 a、b 怎麼擺， 紫色箭頭永遠垂直於整個黃色平面。右側的兩個內積都是 0，就是它「同時垂直於 a 和 b」的證據。（紫色箭頭的長度已縮放以便觀看，實際長度見右側。）
a = (3, 0, 0)
b = (1, 3, 0)
- a·b（內積）
- 3
- 夾角
- 71.6°
- a×b
- (0, 0, 9)
- |a×b| = 平行四邊形面積
- 9
- 三角形面積（一半）
- 4.5
垂直驗證
(a×b)·a0
(a×b)·b0
視角（也可以直接在圖上拖曳）