外心與外接圓

**外心**是三邊**中垂線**的交點。由中垂線的等距性質，它到**三個頂點**的距離相等——這個共同距離就是**外接圓半徑 R**。

外心最特別的地方是**位置會變**： **銳角**三角形 → 外心在**內部** **直角**三角形 → 外心剛好在**斜邊中點** **鈍角**三角形 → 外心在**外部**

直角三角形那個情況特別有用：既然外心在斜邊中點、又到三頂點等距，那麼**斜邊就是外接圓的直徑**，而且**斜邊上的中線等於斜邊的一半**。這是計算題的常客。

這也跟圓周角定理對得起來——直徑所對的圓周角是直角，反過來說直角三角形的斜邊必是外接圓直徑。兩個單元在這裡接上了。

**求外接圓半徑**：直角三角形直接取斜邊的一半；一般三角形要用正弦定理（高中）。國中階段最常考的就是直角三角形這一型。

注意外心與內心最容易混淆的一點：**外心到「頂點」等距、內心到「邊」等距**。搞混了整題就錯。