一元二次方程式的應用

二次方程式應用題的流程跟一次的相同——設、找、列、解，但多了必要的第五步：**檢驗**。

因為二次方程式通常有**兩個解**，而實際情境往往只接受其中一個。長度、人數、時間、價格都**不能是負數**；人數還必須是**整數**；有些題目的解還要落在題目給的範圍內。

算出兩個根卻沒判斷哪個合理，是這類題目最主要的失分原因。

**常見題型與列式重點**： **面積問題**：長 × 寬 = 面積。走道、邊框類的題目要小心「內部尺寸 = 外部 − 2×寬度」，那個 2 常被漏掉。 **數字問題**：連續整數設 n、n+1、n+2；兩位數設 10a + b。 **增長率問題**：連續兩期成長率相同時，本金 × (1+r)² = 期末值。 **拋體問題**：高度 h = −5t² + v₀t + h₀（公尺、秒），落地時 h = 0。

舉例：長方形長比寬多 3、面積 40，求寬。 設寬 x，則長 x+3，列式 x(x+3) = 40 → x² + 3x − 40 = 0 → (x+8)(x−5) = 0 → x = −8 或 5。 寬不能是負的，所以答案是 **5**。