用乘法公式因式分解

乘法公式正著用是展開，反過來用就是因式分解。要練到**雙向都能立刻反應**。

**平方差** a² − b² = (a+b)(a−b)。辨識訊號：**兩項、都是完全平方、中間是減號**。 x² − 9 = x² − 3² = (x+3)(x−3)。 注意 x² **+** 9 在實數範圍**無法分解**——平方和沒有對應的公式，這是常見的誤套。

**完全平方** a² ± 2ab + b² = (a ± b)²。辨識訊號：**三項、首尾都是完全平方、中間項剛好是首尾平方根乘積的 2 倍**。 x² + 6x + 9：首項 x²、尾項 3²、中間 6x = 2·x·3 ✓，所以是 (x+3)²。

驗證中間項是關鍵。x² + 5x + 9 的首尾雖然都是平方，但 2·x·3 = 6x ≠ 5x，所以**不是**完全平方式，要改用十字交乘。

公式可以**套用在整個括號上**。(x+1)² − 4 可以看成 A² − 2²，其中 A = x+1，分解成 (x+1+2)(x+1−2) = (x+3)(x−1)。這種「把一坨當成一個字母」的眼光，是處理複雜式子的關鍵。

有時要**提完公因式再套公式**：2x² − 18 先提 2 得 2(x² − 9)，再分解成 2(x+3)(x−3)。