國二上🧮 代數
提公因式
Factoring Out the Common Factor
公式
ma + mb = m(a + b)
因式分解的第一步，永遠先看有沒有公因式。跳過這一步，後面常常就分解不下去。
白話解釋
**提公因式**是分配律反過來用：ma + mb = m(a + b)。
找公因式分兩部分： **係數**取各項的**最大公因數**； **文字**取各項都有的字母，次方取**最低的那個**。
例如 6x³ + 9x²：係數 6 和 9 的最大公因數是 3；x 的次方取較低的 x²。所以公因式是 3x²，分解成 **3x²(2x + 3)**。
三個常見疏漏： **沒提到底**。6x³ + 9x² 只提成 3(2x³ + 3x²) 是沒錯但沒做完，括號裡還有 x² 可以提。檢查方法：看括號裡的各項還有沒有共同的東西。 **漏掉最後一項**。ma + mb + m 分解時，最後那個 m 提出來後括號裡要留 **1**，不是留空——寫成 m(a + b) 就漏掉了。 **公因式是多項式時沒認出來**。a(x+1) + b(x+1) 的公因式是整個 **(x+1)**，分解成 (x+1)(a+b)。這種「把括號當成一個整體」的眼光很重要，分組分解法就靠它。
提完公因式之後，括號裡的部分還要繼續看能不能用其他方法分解——這是因式分解的第一步，不是最後一步。
什麼時候用
因式分解的第一個動作、化簡分式、解方程式前的整理。
最容易錯的地方
- 只提了係數或只提了文字，沒提到底。
- 整項被提完時忘記在括號裡留 1。
- 公因式是一個括號（多項式）時沒有認出來。
例題 · 3 題
先自己算，再看解答——這樣才有效。
- 1
6x³ + 9x² 提出公因式 3x² 後，括號裡是 2x + ？
- 2
5a² + 5a 的公因式是 5a，括號裡是 a + ？
- 3
x(y+2) + 3(y+2) 的公因式是 (y+2)，另一個因式是 x + ？