x² + 6x = −5，兩邊要同加多少才能配成完全平方？

一次項係數 6 的一半是 3，平方是 9。答案：9

承上，(x+3)² = 4，較大的解是多少？

x + 3 = ±2 → x = −1 或 −5，較大的是 −1。答案：-1

8 的一半是 4，平方是 16。答案：16

國二上🧮 代數

一次項係數 6 的一半是 3，平方是 9。 答案：9

x + 3 = ±2 → x = −1 或 −5，較大的是 −1。 答案：-1

8 的一半是 4，平方是 16。 答案：16

Solving Quadratics by Completing the Square

公式

x² + bx = (x + b/2)² − (b/2)²

把左邊湊成完全平方再開根號。這也是推導公式解的方法。

先修

因式分解不出來時，**配方法**永遠有效。它的想法是把左邊硬湊成一個完全平方式，就能直接開根號。

步驟固定： **一、** 若首項係數不是 1，先整條除以它。 **二、** 常數項移到右邊。 **三、** 兩邊同加「**一次項係數的一半的平方**」——這是配方的核心動作。 **四、** 左邊寫成完全平方，右邊算出來。 **五、** 開根號，記得 **±**。

以 x² + 6x + 5 = 0 為例：移項得 x² + 6x = −5；一次項係數 6 的一半是 3，平方是 9，兩邊加 9：x² + 6x + 9 = 4；左邊是 (x+3)²，所以 (x+3)² = 4；開根號 x + 3 = ±2，得 x = −1 或 −5。

最常見的兩個錯誤：**只在一邊加**（等式就不成立了）、**開根號忘記 ±**（只找到一個解）。

配方法的價值不只是解方程式。把 ax² + bx + c 配方成 a(x−h)² + k 就能**直接看出頂點**，這是求二次函數最大最小值的標準做法。而公式解 x = (−b ± √(b²−4ac))/2a 本身，就是對一般式配方推導出來的。

因式分解不出來時、求二次函數頂點、推導公式解。

先自己算，再看解答——這樣才有效。

不解方程式也能知道有幾個實根——看根號裡的那一塊是正是負。