x² − 4x + 3 = 0 的判別式是多少？

a=1, b=−4, c=3 D = 16 − 12 = 4 答案：4

x² + 2x = 3 整理成標準式後，c 是多少？

移項得 x² + 2x − 3 = 0，所以 c = −3。答案：-3

D = k² − 16 = 0 → k = ±4，正的是 4。答案：4

國二上🧮 代數

移項得 x² + 2x − 3 = 0，所以 c = −3。 答案：-3

D = k² − 16 = 0 → k = ±4，正的是 4。 答案：4

The Discriminant

公式

D = b² − 4ac：D>0 兩相異實根、D=0 重根、D<0 無實根

不解方程式也能知道有幾個實根——看根號裡的那一塊是正是負。

先修

公式解 x = (−b ± √(b²−4ac))/2a 裡，根號底下的 **D = b² − 4ac** 叫**判別式**。它決定了解的樣貌。

**D > 0**：根號有值且不為 0，± 給出**兩個相異實根**。 **D = 0**：根號是 0，± 沒有作用，只有**一個實根**（重根）。 **D < 0**：根號裡是負數，在實數範圍**沒有實根**。

幾何上看更清楚：D 就是拋物線與 x 軸的交點個數——穿過兩點、剛好碰到一點、或完全不碰。

用判別式前有一個必要動作：**先整理成 ax² + bx + c = 0 的標準式**，右邊必須是 0。看到 x² + 2x = 3 就直接讀 a=1, b=2, c=3 是錯的，要先移項成 x² + 2x − 3 = 0，c 是 **−3**。這是最常見的失誤。

判別式常用來反推參數。「x² + kx + 4 = 0 有重根，k 是多少？」→ 令 D = k² − 16 = 0 → k = ±4。這類題目不必真的解方程式。

另外注意 a ≠ 0 這個前提。如果 a 是含參數的式子，要另外討論 a = 0 的情況（那時它退化成一次方程式，不是二次的）。

判斷根的個數、反推參數範圍、討論拋物線與 x 軸的關係。

先自己算，再看解答——這樣才有效。