弦與弦心距的性質

**弦**是圓上任兩點的連線，**弦心距**是圓心到弦的垂直距離。

最核心的性質是：**從圓心垂直於弦的直線，必定平分這條弦**（也平分它所對的弧）。反過來也成立——通過弦中點的半徑必定垂直於弦。

這條性質的價值在於它製造出一個**直角三角形**：半弦長、弦心距、半徑三者構成直角三角形，於是可以用畢氏定理互求： **(半弦)² + (弦心距)² = r²**

所以半徑 5、弦心距 3 時，半弦 = √(25−9) = 4，整條弦長 8。注意最後要**乘 2**——只算出半弦就寫答案是最常見的錯誤。

由這條公式還能看出一個直觀的關係：**弦心距愈小，弦愈長**。弦心距為 0 時弦通過圓心，那就是**直徑**，也是圓中最長的弦。

另外兩條常用性質： **等長的弦，弦心距相等**（反之亦然）； **等長的弦，所對的弧也相等**。 這兩條常用在證明題裡，用來把「邊相等」和「角相等」互相轉換。

解圓的計算題時，看到弦第一個動作就是：**從圓心作垂線到弦**，直角三角形就出現了。