兩圓的位置關係

判斷兩圓的關係，只需要三個數：**連心線長 d**（兩圓心的距離）、**半徑和 R+r**、**半徑差 |R−r|**。

由遠到近共五種： **d > R + r**：**外離**（分開，沒有交點） **d = R + r**：**外切**（碰到一點，各在對方外面） **|R−r| < d < R+r**：**相交**（兩個交點） **d = |R−r|**：**內切**（碰到一點，一個在另一個裡面） **d < |R−r|**：**內含**（完全包住，沒有交點）

記憶方式：**d 從大變小**，兩圓就從分開 → 外切 → 相交 → 內切 → 內含，是一個連續的過程。想像一個圓慢慢往另一個圓靠近，順序就出來了。

**公切線的數量**跟位置關係一一對應，也是常考點： 外離 4 條、外切 3 條、相交 2 條、內切 1 條、內含 0 條。 同樣是隨著距離變近而遞減，不必分開背。

**相切時**（不論內外切），**切點必定在連心線上**——這是解切圓題的關鍵，看到相切就把兩圓心和切點連起來，它們三點共線。

**相交時**，連心線會**垂直平分公共弦**。這條性質可以搭配弦心距的直角三角形來求公共弦長。